Question

已知由小到大的10個(gè)正整數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a₁₀的和是2009（a₁，a₂，a₃，…，a₁₀中任何兩個(gè)數(shù)都不相等），那么a₅的最大值是________．

Answer 1

330
分析：a₅最大，就要a₁，a₂，a₃，a₄最小，還要a₆，a₇，a₈，a₉，a₁₀盡可能地接近a₅，所以a₁=1，a₂=2，a₃=3，a₄=4．剩下6個(gè)數(shù)的和是1999，列關(guān)于a₅的方程即可求整數(shù)解．
解答：1+2+3+4+a₅+（a₅+1）+（a₅+2）+…+（a₅+5）=2009，得
6a₅=1984，無(wú)整數(shù)解，
考慮到6a₅=1980有整數(shù)解，所以令a₄=8，則由
6a₅=1980
解得a₅=330
即a₅的最大值是330．
點(diǎn)評(píng)：通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．