Question

我校有兩個(gè)課外小組的同學(xué)到校外去采集植物標(biāo)本，已知第一組的速度為30米/分鐘，第二組的速度為40米/分鐘，且兩組行走的路線為直線，半小時(shí)后，兩組同學(xué)同時(shí)停下來(lái)，這時(shí)兩組同學(xué)正好相距1500米．
（1）請(qǐng)你判斷一下兩組同學(xué)行走的夾角是否為直角？并說(shuō)明理由．
（2）如果接下來(lái)兩組同學(xué)以原來(lái)的速度相向而行，那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后才能相遇？

Answer 1

分析：（1）先分別求出兩個(gè)小組走的路程，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可作出判斷；
（2）根據(jù)路程和÷速度和=相遇的時(shí)間，列式計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）第一組的路程：30×30=900（米），
第二組的路程：40×30=1200（米），
∵900²+1200²=1500²，
∴兩組同學(xué)行走的夾角是直角；

（2）1500÷（30+40）
=1500÷70
=21

3

7

（分鐘）．
答：經(jīng)過(guò)21

3

7

分鐘后才能相遇．

點(diǎn)評(píng)：考查了路程中的相遇問(wèn)題，勾股定理的逆定理的運(yùn)用．勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．