精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,D是AC的中點(diǎn),E是線(xiàn)段BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交ED的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,連接AE,CF.
求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;
(2)FG•BE=CE•AE.
分析:(1)根據(jù)已知首先證明△ADF≌△EDC,再利用AF=CE,AF∥BC得出即可;
(2)利用已知得出△AFG∽△BEA,進(jìn)而得出比例式,再利用平行四邊形的性質(zhì)求出即可.
解答:(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFD=∠DEC,
∵∠FDA=∠CDE,D是AC的中點(diǎn),
∴△ADF≌△EDC,
∴AF=CE,
∵AF∥BC,
∴四邊形AFCE是平行四邊形;

(2)證明:∵四邊形AFCE是平行四邊形,
∴∠AFC=∠AEC,AF=CE,
∵AF∥BC,精英家教網(wǎng)
∴∠FAB=∠ABE,
∴△AFG∽△BEA,
FG
AE
=
AF
BE

∴FG•BE=AF•AE,
∴FG•BE=CE•AE.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)已知得出證明等積式需證明△AFG∽△BEA是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,∠A=47°,∠C=77°,DE∥BC,BF平分∠ABC,BF交DE于點(diǎn)F,求∠BFE的度數(shù).

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15、如圖所示,在△ABC中,DM、EN分別垂直平分AB和AC,交BC于D、E,若∠DAE=50°,則∠BAC=
115
度,若△ADE的周長(zhǎng)為19cm,則BC=
19
cm.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,DE是邊AB的垂直平分線(xiàn),交AB于E,交AC于D,若△BCD的周長(zhǎng)為18cm,△ABC的周長(zhǎng)為30cm,那么BE的長(zhǎng)為
 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,在△ABC中,BC=7cm,AB=25cm,AC=24cm,P點(diǎn)在BC上從B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)C),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s;Q點(diǎn)在AC上從C點(diǎn)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不包括點(diǎn)A),運(yùn)動(dòng)速度為5cm∕s,若點(diǎn)P、Q分別從B、C同時(shí)運(yùn)動(dòng),請(qǐng)解答下面的問(wèn)題,并寫(xiě)出主要過(guò)程.
(1)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,P、Q兩點(diǎn)的距離為5
2
cm?
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間后,△PCQ面積為15cm2?

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