Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度數(shù)；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周長．

 

Answer 1

【答案】

（1）90°；（2）24cm

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；

（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．

（1）∵ABCD是平行四邊形，

∴AD∥CB，AB∥CD

∴∠DAB+∠CBA=180°，

又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，

∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，

∴在△APB中，∠APB=180﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；

（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，

∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，

∴△ADP是等腰三角形，

∴AD=DP=5cm

同理：PC=CB=5cm

即AB=DC=DP+PC=10cm，

在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，

∴BP==6cm，

∴△APB的周長是6+8+10=24cm．

考點：平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理

點評：平行四邊形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點，貫穿于整個初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.