如圖,△ABC中,點O是AC邊上一個動點,過點O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠BCA的平分線于E,交∠BCA的外角平分線于點F.
(1)求證:EO=FO
(2)當(dāng)點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形?并證明你的結(jié)論.
(1)見解析;(2)當(dāng)O為AC中點時
【解析】
試題分析:(1)由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO,再結(jié)合∠BCE=∠ECO可得OE=OC,同理OC=OF,即可證得結(jié)論;
(2)先根據(jù)對角線互相平分的四邊形的證得AECF為平行四邊形,再根據(jù)CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線可得∠EOF=90°,即可證得結(jié)論.
(1)∵MN∥BC,
∴∠BCE=∠CEO
又∵∠BCE=∠ECO
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC,同理OC=OF
∴OE=OF;
(2)當(dāng)O為AC中點時,AECF為矩形
∵EO=OF,OA=OC
∴AECF為平行四邊形
又∵CE、CF為△ABC內(nèi)外角的平分線
∴∠EOF=90°,
∴AECF為矩形.
考點:本題考查的是平行線的性質(zhì),角平分線的性質(zhì),平行四邊形的判定,矩形的判定
點評:解答本題的關(guān)鍵熟練掌握鄰補角的平分線互相垂直,一個角是直角的平行四邊形是矩形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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