Question

按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S₁，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S₂，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和S_n=    ．

Answer 1

【答案】分析：觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題即可．
解答：解：∵第一個正方形的邊長為1，
第2個正方形的邊長為（）¹=，
第3個正方形的邊長為（）²=，
…，
第n個正方形的邊長為（）^n-1，
∴第n個正方形的面積為：[（）²]^n-1=，
則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，
故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和S_n=+=．
故答案為：．
點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和直角邊長是斜邊長的倍及正方形的面積公式求解．找到第n個正方形的邊長為（）^n-1是解題的關(guān)鍵．