Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分∠DAB，過C點(diǎn)作CE⊥BD于E，延長(zhǎng)AF、EC交于點(diǎn)H，下列結(jié)論中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED。正確的是（ ）

A. ②③ B. ②③④ C. ③④ D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】求出OA=OC=OD=BD,求出∠ADB=30°,求出∠ABO=60°,得出等邊三角形AOB,求出AB=BO=AO=OD=OC=DC,推出BF=AB,求出∠H=∠CAH=15°,求出DE=EO,根據(jù)以上結(jié)論推出即可.

∵∠AFC=135°,CF與AH不垂直,

∴點(diǎn)F不是AH的中點(diǎn),即AF≠FH, ∴①錯(cuò)誤;

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=90°, ∵AD=,AB=1, ∴tan∠ADB= ,

∴∠ADB=30°, ∴∠ABO=60°,

∵四邊形ABCD是矩形,

,,,,∴AO=BO,

∴△ABO是等邊三角形,

∴AB=BO,,

∵AF平分∠BAD,

,

,

,

,

,

,

,∴②正確;

,,

,

,

,

,

,

,

,

∴③正確;

∵△AOB是等邊三角形,

,

∵四邊形ABCD是矩形,

,OB=OD,AB=CD,

∴DC=OC=OD,

,

,

即BE=3ED, ∴④正確;

即正確的有3個(gè),

故選C.