Question

以1+和1-為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是

1. A.
   x²+2x+1=0
2. B.
   x²+2x-1=0
3. C.
   x²-2x+1=0
4. D.
   x²-2x-1=0

Answer 1

D
分析：由以1+和1-為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程，可得此一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)為-（1+）+（1-），常數(shù)項(xiàng)為：（1+）（1-）．
解答：設(shè)以1+和1-為根，且二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程是：x²+px+q=0，
∵（1+）+（1-）=2=-p，（1+）（1-）=1-2=-1=q，
∴p=-2，q=-1，
∴此一元二次方程是：x²-2x-1=0．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二次根式的運(yùn)算．此題難度不大，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時(shí)，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反之p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．