Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列四個(gè)結(jié)論：①a+b+c＜0；②a+c=b；③b=﹣2a；④4ac﹣b2＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵開(kāi)口向上，

∴a＞0，

又∵對(duì)稱軸為x= ，

∴﹣ = ，

∴a=﹣2b，故③錯(cuò)誤；

∵圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（ ，0），

∴a+b+c＜0，

∴①正確；

∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2﹣4ac＞0，

即4ac﹣b2＜0，故④正確；

∵對(duì)稱軸為x= ，圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（ ，0），

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，0），

∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=0，

∴a﹣b+c=0，

即a+c=b，故②正確；

所以其中正確的有①②④．

故選B．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．