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【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP＝5，M，N分別是射線OA和OB上的動點，若△PMN周長的最小值為5，則∠AOB的度數為_____．

【答案】30°．

【解析】

如圖：分別作點P關于OB、AO的對稱點P'、P'，分別連OP'、O P'、P' P'交OB、OA于M、N，則可證明此時△PMN周長的最小，由軸對稱性，可證明△P'O P'為等邊三角形，∠AOB= ∠P'O P'=30°.

解：如圖：分別作點P關于OB、AO的對稱點P'、P'，分別連OP'、O 、P' 交OB、OA于M、N，

由軸對稱△PMN周長等于PN+NM+MP=P'N+NM+MP"=P'P"

∴由兩點之間線段最短可知，此時△PMN周長的最小

∴P'P"=5

由對稱OP=OP'=OP"=5

∴△P'OP"為等邊三角形

∴∠P'OP"=60

∵∠P'OB=∠POB，∠P"OA=∠POA

∴∠AOB= ∠P'O P'=30°.

故答案為：30°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數可以是__________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線相交于點A(m，3)，與x軸交于點C.

(1)求雙曲線的解析式；

(2)點P在x軸上，如果△ACP的面積為3，求點P的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉動的轉盤被它的兩條直徑分成了四個分別標有數字的扇形區(qū)域，其中標有數字“1”的扇形圓心角為120°．轉動轉盤，待轉盤自動停止后，指針指向一個扇形的內部，則該扇形內的數字即為轉出的數字，此時，稱為轉動轉盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉動的次數，重新轉動轉盤，直到指針指向一個扇形的內部為止）

(1)轉動轉盤一次，求轉出的數字是－2的概率；

(2)轉動轉盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉出的數字之積為正數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，點D、E、F分別在邊、、上，且，．下列四種說法：

①四邊形是平行四邊形；②如果，那么四邊形是矩形；

③如果平分，那么四邊形是菱形；

④如果且，那么四邊形是菱形.

其中，正確的有 .（只填寫序號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延長線上．請解答下列問題：

（1）圖中與∠DBE相等的角有：　 　；

（2）直接寫出BE和CD的數量關系；

（3）若△ABC的形狀、大小不變，直角三角形BEC變?yōu)閳D2中直角三角形BED，∠E＝90°，且∠EDB＝∠C，DE與AB相交于點F．試探究線段BE與FD的數量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關系是二次函數的關系．鉛球行進起點的高度為m，行進到水平距離為4m時達到最高處，最大高度為3m．

（1）求二次函數的解析式（化成一般形式）；

（2）求鉛球推出的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在四邊形中，，點是的中點

情景引入：

（1）如圖1，若是的平分線，試判斷，，DC之間的等量關系．

解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，證明得到，從而把，，轉化在一個三角形中即可判斷，，之間的等量關系為，試證明該結論；

問題探究：

（2）如圖2，點是的延長線上一點，連，若恰好是的平分線，試探究，，之間的等量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明想利用太陽光測量樓高，他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，小明邊移動邊觀察，發(fā)現站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得小明落在墻上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m（點A、E、C在同一直線上）．已知小明的身高EF是1.7m，請你幫小明求出樓高AB（結果精確到0.1m）．

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