Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁=a，x₂=b（a＜b），則二次函數(shù)y=x²+mx+n中，當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是（ ）
A．x＜a
B．x＞b
C．a(chǎn)＜x＜b
D．x＜a或x＞b

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)拋物線方程畫(huà)出該拋物線的大體圖象，根據(jù)圖象直接回答問(wèn)題．
解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x₁=a，x₂=b（a＜b），
∴二次函數(shù)y=x²+mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（a，0）、（b，0）（a＜b），且拋物線的開(kāi)口方向向上，
∴該二次函數(shù)的圖象如圖所示：
根據(jù)圖示知，符合條件的x的取值范圍是：a＜x＜b；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題．解題時(shí)，采用的是“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想．