Question

如圖所示的是蜂巢的一部分，從中間陰影算起，有27層，每個(gè)正六邊形的小室中放進(jìn)一個(gè)幼蜂，那么這個(gè)蜂巢總計(jì)可以放多少只幼蜂？

Answer 1

分析：觀察不難發(fā)現(xiàn)，陰影部分為第一層有1個(gè)，從第2層開始都是6的倍數(shù)，然后寫出第n層的蜂巢的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)求和公式寫出表達(dá)式，然后把n=27代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：陰影部分蜂巢有1個(gè)，
第2層，6個(gè)，6=6×1，
第3層，12個(gè)，12=6×2，
…，
第n層，6（n-1），
所以，n層蜂巢共有1+6+12+…+6（n-1）=1+6[1+2+3+…+（n-1）]=1+6×

(n-1)(1+n-1)

2

=3n（n-1）+1，
當(dāng)n=27時(shí)，3n（n-1）+1=3×27（27-1）+1=2106+1=2107．
答：這個(gè)蜂巢總計(jì)可以放2107只幼蜂．

點(diǎn)評(píng)：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，得到每一層蜂巢的個(gè)數(shù)都是6的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵．