如圖，等邊△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，AD=BE．AE和CD相交于點P，
求證：∠CPE=60°．

證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，
在△ABE和△CAD中
∵，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠BAE+∠CAP=∠CAB=60°．
分析：根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，∠B=∠BAC=∠ACB=60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD，求出∠CPE=∠ACD+∠CAP=∠CAB即可．
點評：本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識點，關(guān)鍵是求出∠BAE=∠ACD和推出∠CPE=∠BAC．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖，等邊△ABC中，E，D在AB，AC上，且EB=AD，BD與EC交于點F，則∠DFC=
60
度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD是∠BAC的角平分線，E為AD上一點，以BE為一邊且在BE下方作等邊△BEF，連接CF．
（1）求證：AE=CF；
（2）G為CF延長線上一點，連接BG．若BG=5，BC=8，求CG的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是各邊上的一點，且AD=BE=CF．
求證：△DEF是等邊三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，D是BC上一點，以AD為邊作等腰△ADE，使AD=AE，∠DAE=80°，DE交AC于點F，∠BAD=15°，求∠FDC的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等邊△ABC中，AD=CE，BD和AE相交于F，BG⊥AE垂足為G，求∠FBG的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案