【題目】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線等腰三角形ABC的周長分成15和6兩部分，求三角形ABC的腰長及底邊長。
【答案】腰長10cm，底邊長1cm.
【解析】試題分析：已知腰上的中線BD將這個等腰三角形的周長分成15cm和6cm兩部分，而沒有說明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論：第一種AB+AD=15cm，第二種AB+AD=6cm；分別求出其腰長及底邊長，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去．
試題解析：
如圖所示：
根據(jù)題意得：AB=AC，AD=CD，
設(shè)BC=xcm，AD=CD=ycm，
則AB=AC=2ycm，
①若AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，
解得： 
即AB=AC=10cm，BC=1cm；
②若AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，
解得
即AB=AC=4cm，BC=13cm，
∵4+4=8＜13，不能組成三角形，舍去；
∴這個等腰三角形的腰長是10cm,底邊的長為1cm．
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）經(jīng)過點A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半軸交于點B，與y軸交于點C，且OC=5OB，拋物線的頂點為點D．
（1）求這條拋物線的表達(dá)式；
（2）聯(lián)結(jié)AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積；
（3）如果點E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點E的坐標(biāo)．
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【題目】如圖，已知拋物線
（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．
（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)點P到點A、點B的距離之和最短時，求點P的坐標(biāo)；
（3）點M也是直線l上的動點，且△MAC為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)．
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【題目】設(shè)拋物線的解析式為
，過點B1 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A1（1，2 ）；過點B2 （1，0 ）作x軸的垂線，交拋物線于點A2 ，… ；過點
（
，0 ） （n為正整數(shù) ）作x軸的垂線，交拋物線于點
，連接
，得直角三角形
．
（1）求a的值；
（2）直接寫出線段
，
的長（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△ 中，探究下列問題：
①當(dāng)n為何值時，Rt△是等腰直角三角形？
②設(shè)1≤k＜m≤n （k，m均為正整數(shù)），問是否存在Rt△
與Rt△
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發(fā)，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規(guī)定其中一個動點到達(dá)端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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【題目】某小組7名同學(xué)積極捐出自己的零花錢支援地震災(zāi)區(qū)，他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）：50，20，50，30，50，25，135．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）．
A.50，20B.50，30C.50，50D.135，50
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