Question

一列動車從甲地駛往乙地，一列快車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，行駛的時間為 x（h），兩車之間的距離為y （km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：
（1）甲、乙兩地之間的距離為

600

km；
（2）請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；
（3）求動車和快車的速度；
（4）求線段BC所表示的x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（5）若第二列動車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列動車相同．在第一列動車與快車相遇20分鐘后，第二列動車與快車相遇．求第二列動車比第一列動車晚出發(fā)多少小時？

Answer 1

分析：（1）直接從圖上的信息可知距離是600km；
（2）根據(jù)圖象中的點(diǎn)的實(shí)際意義即可知道，圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)行駛2h時，動車和快車相遇；
（3）利用速度和路程之間的關(guān)系求解即可；
（4）分別根據(jù)題意得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，300），把（2，0），（3，300）代入y=kx+b利用待定系數(shù)法求解即可；
（5）把x=

7

3

代入y=300x-600，得y=100，所以兩列動車出發(fā)的間隔時間是100÷200=0.5（h），即第二列動車比第一列動車晚出發(fā)0.5h．

解答：解：（1）由圖象得甲、乙兩地之間的距離為：600；

（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：兩車行駛2h時，動車和快車相遇；

（3）由圖象可知，快車6h行駛的路程為600km，
所以快車的速度為600÷6=100（km/h）；
當(dāng)行駛2h時，動車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為600km，
所以動車和快車行駛的速度之和為600÷2=300（km/h），
所以動車的速度為300-100=200（km/h）；

（4）根據(jù)題意，動車行駛600km到達(dá)乙地，
所以動車行駛600÷200=3（h）到達(dá)乙地，
此時兩車之間的距離為300×（3-2）=300（km），
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，300）．
設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把（2，0），（3，300）代入得

0=2k+b  300=3k+b

，
解得：

k=300 b=-600

所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300x-600．
自變量x的取值范圍是2≤x≤3．

（5）快車與第一列動車相遇20分鐘后與第二列動車相遇，此時，快車的行駛時間是

7

3

h．
把x=

7

3

代入y=300x-600，得y=100．
此時，快車與第一列動車之間的距離等于兩列動車之間的距離是100km，
所以兩列動車出發(fā)的間隔時間是100÷200=0.5（h），
即第二列動車比第一列動車晚出發(fā)0.5h．
故答案為：600．

點(diǎn)評：本題考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對應(yīng)值代入求解，并會根據(jù)圖示得出所需要的信息．