已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA=2，OC=3。過原點(diǎn)O作∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，連接DC，過點(diǎn)D作DE⊥DC，交OA于點(diǎn)E。

（1）求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

（2）將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G。如果DF與（1）中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF=2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；

（3）對于（2）中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 

 

【答案】

 

（1）………4分

（2），，………8分

（3） ，                  ………14分

【解析】（1）由已知的C（3,0），D（2,2），通過三角函數(shù)求出E（0,1），從而求得拋物線的解析式

（2）EF=2GO成立，求出M（，），求出DM的解析式，過D作于點(diǎn)K,求證，從而得出結(jié)論

（3）當(dāng)PG=PC時(shí)，當(dāng)PG=GC時(shí), 當(dāng)PC=GC時(shí), 存在三個(gè)滿足條件的Q點(diǎn)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直y=
3
2
x+b與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球，乒乓球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B．有人在線段OB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓乒乓球落入桶內(nèi)．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飛行最大高度MN=5米，圓柱形桶的直徑為0.5，高為0.3米（乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．
（1）求乒乓球飛行路線拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，乒乓球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶
8，9，10，11或12
8，9，10，11或12
個(gè)時(shí)，乒乓球可以落入桶內(nèi)？（直接寫出滿足條件的一個(gè)答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線l1：y=-x+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)A、B，與直線l2：y=
13
x相交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平行于y軸的直線x=1交直線l1于點(diǎn)E，交直線l2于點(diǎn)D，平行于y軸的直x=a交直線l1于點(diǎn)M，交直線l2于點(diǎn)N，若MN=2ED，求a的值；
（3）如圖2，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且∠BPO=135°，連接AP，探究AP與BP之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知：直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖，若AC∥OB，OC平分∠AOB，CB⊥x軸于B，點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ，4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ；同時(shí)，一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ，交OA于點(diǎn)D，交OC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).

（1）求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形？請說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ，直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍；并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值？
（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)t值，使⊿MPB為等腰三角形？
若有，請求出所有滿足要求的t值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十一）（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)O處有一乒乓球發(fā)射器向空中發(fā)射乒乓球，乒乓球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)落在X軸上為點(diǎn)B．有人在線段OB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓乒乓球落入桶內(nèi)．已知OB=4米，OC=3米，乒乓球飛行最大高度MN=5米，圓柱形桶的直徑為0.5，高為0.3米（乒乓球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．
（1）求乒乓球飛行路線拋物線的解析式；
（2）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，乒乓球能不能落入桶內(nèi)？
（3）當(dāng)豎直擺放圓柱形桶______個(gè)時(shí)，乒乓球可以落入桶內(nèi)？（直接寫出滿足條件的一個(gè)答案）

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