22、若x、y都是正整數(shù),x-2y=-7,xy=4,求(x+2y)2和x2-4y2的值.
分析:根據(jù)完全平方公式的兩個公式的聯(lián)系,先把(x+2y)2展開并用已知條件的形式表示,然后代入數(shù)據(jù)計算即可;求出x+2y的值,再利用平方差公式與x-2y=-7,相乘即可求出x2-4y2的值.
解答:解:∵x-2y=-7,xy=4,
∴(x+2y)2=x2+4xy+4y2,
=(x-2y)2+8xy,
=(-7)2+8×4,
=49+32,
=81;
∵x、y都是正整數(shù),
∴x+2y=9,
∴x2-4y2
=(x+2y)(x-2y),
=9×(-7),
=-63.
故答案為:81,-63.
點評:本題考查了完全平方公式,平方差公式,熟練掌握完全平方公式兩個公式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵,計算時要注意公式之間的轉(zhuǎn)化.
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