(2005•蘇州)已知如圖,AB是⊙O的直徑,BC⊥AB于B,D是⊙O上的一點,且AD∥OC.
(1)求證:△ADB∽△OBC;
(2)若AO=2,BC=2,求AD的長.

【答案】分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A=∠COB,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得∠D=∠OBC,就可以判定△ADB∽△OBC;
(2)根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可以計算出OC的長.
解答:解:(1)∵AD∥OC,∴∠A=∠COB.
AB是直徑,∴∠D=∠OBC=90°,∴△ADB∽△OBC.

(2)∵AO=2,BC=2,
∴OC=2
又∵△ADB∽△OBC,
=,即=,OC=2,
∴AD=
點評:本題難度中等,考查相似三角形的判定和性質(zhì).
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