Question

為了抓住世博會商機(jī)，某商店決定購進(jìn)A、B兩種世博會紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念品5件，需要1000元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品3件，需要550元．

   （1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？

   （2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進(jìn)這兩種紀(jì)念品，考慮市場需求，要求購進(jìn)A種紀(jì)念品的數(shù)量不少于B種紀(jì)念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？

   （3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元

?則

10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550

∴解方程組得?　　　　　 　　　　　　

a＝50 b＝100

購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要50元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要100元

10000

（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，購進(jìn)B種紀(jì)念品y個

50x＋100y＝10000∴? 解得20≤y≤25

6y≤x≤8y

∵y為正整數(shù)　　 ∴共有6種進(jìn)貨方案

（3）設(shè)總利潤為W元

　　 W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y

　　　 ＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25)　　

∵－10＜0∴W隨y的增大而減小

∴當(dāng)y＝20時，W有最大值　

W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)

∴?當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品160件，B種紀(jì)念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元