(2009•安徽)已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)(-,-),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求該二次函數(shù)的解析式.
【答案】分析:由于點(diǎn)( ,)不在坐標(biāo)軸上,與原點(diǎn)的距離為1的點(diǎn)有兩種情況:點(diǎn)(1,0)和(-1,0),所以用待定系數(shù)法求解需分兩種情況:
(1)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)( ,)和點(diǎn)(1,0),設(shè)y=ax(x+1),可得y=x2+x;
(2)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及點(diǎn)( ,)和點(diǎn)(-1,0),設(shè)y=ax(x-1),則得y=x2+x.
解答:解:根據(jù)題意得,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(1,0)或(-1,0),因此要分兩種情況:
(1)過(guò)點(diǎn)(-1,0),設(shè)y=ax(x+1),則 ,解得:a=1,
∴拋物線(xiàn)的解析式為:y=x2+x;

(2)過(guò)點(diǎn)(1,0),設(shè)y=ax(x-1),則 ,解得:a=,
∴拋物線(xiàn)的解析式為:y=x2+x.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查二次函數(shù)的解析式的求法.解題的關(guān)鍵 利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式.
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),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1,求該二次函數(shù)的解析式.

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