Question

（2011•寧波模擬）如圖1，已知△ABC，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后，得到△C′B′C．
（1）指出下列結(jié)論正確的是

①②③④

（填序號(hào)）
①△ABC≌△C′B′C；②AB=C′B′；③AB∥C′B′；④點(diǎn)C是線段BB′的中點(diǎn)．
（2）如圖2，在線段AB上取一點(diǎn)D，連接B′D交AC于E，且使∠B′DB=120°，猜想∠A等于多少度時(shí)，AB=B′E？并說明理由．
（3）當(dāng)∠B′DB≠120°時(shí)，（2）中的其他條件不變，如果AB=B′E的結(jié)論仍然成立，那么∠B′DB與∠A應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？（直接寫出結(jié)論，不必說明理由）

Answer 1

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△ABC≌△C′B′C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得AB=C′B′，B′C=BC，∠A=∠C′，則可得AB∥C′B′，點(diǎn)C是線段BB′的中點(diǎn)；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得△ABC≌△C′B′C，又∠B′DB=120°，可得∠EB′C′=60°，又AB=B′E，所以，△C′B′E是等邊三角形，即可求出∠A的度數(shù)；
（3）同理可得B′E=B′C′，則∠C′=∠B′EC′，所以，∠A=∠AED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得出∠B′DB=2∠A；

解答：解：（1）①②③④；

（2）∠A=60°；
∵△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到△C′B′C，
∴△ABC≌△C′B′C，
∴AB=C′B′，∠A=∠C′，
∴AB∥C′B′，
∴∠EB′C′+∠B′DB=180°，
∵∠B′DB=120°，
∴∠EB′C′=60°，
∵AB=B′E，
∴C′B′=B′E，
∴△C′B′E是等邊三角形，
即∠C′=∠B′EC′=60°，
∴∠A=60°；

（3）∠B′DB=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生對于知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．