Question

如圖，在△ABC中，BC=4，∠BAC=80°，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于E，交AC于F，則圖中陰影部分的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：連AD，根據(jù)切線的性質得到AD⊥BC，且AD=2，利用三角形的面積公式得到S_△ABC=•AD•BC=×2×4=4，再利用扇形的面積公式可計算得S_扇形AEF==，然后利用S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF進行計算即可．
解答：連AD，如圖，
∵⊙A與BC相切于點D，
∴AD⊥BC，
∵⊙O的半徑為2，
∴AD=2，
∴S_△ABC=•AD•BC=×2×4=4，
∵S_扇形AEF==，
∴S_陰影部分=S_△ABC-S_扇形AEF=4-．
故選B．
點評：本題考查了扇形的面積公式：S=（n為圓心角的度數(shù)，R為扇形的半徑）．也考查了切線的性質與三角形面積公式．