Question

【題目】已知：如圖所示，M（3，2），N（1，－1）．點(diǎn)P在y軸上使PM＋PN最短，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（0，－ ）
【解析】根據(jù)題意畫出圖形，找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)N′，連接MN′，與y軸交點(diǎn)為所求的點(diǎn)P，
∵N（1，－1），
∴N′（－1，－1），
設(shè)直線MN′的解析式為y＝kx＋b，把M（3，2），N′（－1，－1）代入得：
，
解得 ，
所以y＝ x－ ，
令x＝0，求得y＝－ ，
則點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，－ ）．

找出點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接M與對(duì)稱點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為P點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短得到此時(shí)點(diǎn)P在y軸上，且能使PM＋PN最短．根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)，找出N對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線MP的方程，把N的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)和M的坐標(biāo)代入即可確定出直線MP的方程，然后令x＝0求出直線與y軸的交點(diǎn)，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)即為點(diǎn)P的坐標(biāo)．