如圖，將含30°角的直角三角尺ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°后得到△EBD，連接CD．若AB=4cm．則△BCD的面積為    ．
【答案】分析：過D點(diǎn)作BE的垂線，垂足為F，由∠ABC=30°及旋轉(zhuǎn)角∠ABE=150°可知∠CBE為平角，在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，則AC=2，BC=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，由面積法：DF×BE=BD×DE求DF，則S△BCD=×BC×DF．
解答：解：過D點(diǎn)作DF⊥BE的垂線，垂足為F，
∵∠ABC=30°，∠ABE=150°
∴∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°，
∵在Rt△ABC中，AB=4，∠ABC=30°，
∴AC=2，BC=2，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BD=BC=2，DE=AC=2，BE=AB=4，
由DF×BE=BD×DE，即DF×4=2×2，
解得DF=，
S△BCD=×BC×DF=×2×=3cm2．
故答案為：3cm2．
點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形的方法．關(guān)鍵是圍繞求△BCD的面積確定底和高的值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠B=30°）繞其直角頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α解（0°＜α＜90°），得到Rt△ADE，AD與BC相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥DE交AE于點(diǎn)N，連接NC．設(shè)BC=4，BM=x，△MNC的面積為S△MN精英家教網(wǎng)C，△ABC的面積為S△ABC．
（1）求證：△MNC是直角三角形；
（2）試求用x表示S△MNC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)N為圓心，NC為半徑作⊙N，
①當(dāng)直線AD與⊙N相切時(shí)，試探求S△MNC與S△ABC之間的關(guān)系；
②當(dāng)S△MNC=
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S△ABC時(shí)，試判斷直線AD與⊙N的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′精英家教網(wǎng)交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=
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S△ABC時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=數(shù)學(xué)公式時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（19）（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質(zhì)檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省龍巖市初中學(xué)業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•龍巖質(zhì)檢）如圖，將含30°角的直角三角板ABC（∠A=30°）繞其直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜90°），得到Rt△A′B′C，A′C與AB交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥A′B′交CB′于點(diǎn)E，連接BE．易知，在旋轉(zhuǎn)過程中，△BDE為直角三角形．設(shè)BC=1，AD=x，△BDE的面積為S．
（1）當(dāng)α=30°時(shí)，求x的值．
（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）以點(diǎn)E為圓心，BE為半徑作⊙E，當(dāng)S=時(shí)，判斷⊙E與A′C的位置關(guān)系，并求相應(yīng)的tanα值．

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