Question

如圖，在△ABC中，∠CAB=30°，AB的垂直平分線交BC的延長線于點P，若點A恰好在線段PC的垂直平分線上，則∠PAC的大小是

1. A.
   20°
2. B.
   30°
3. C.
   25°
4. D.
   35°

Answer 1

A
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)可得AP=AC，PA=PB，設(shè)∠PAC=x，根據(jù)等腰三角形兩底角相等表示出∠P，再△ABP中利用三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解．
解答：∵AB的垂直平分線交BC的延長線于點P，點A恰好在線段PC的垂直平分線上，
∴AP=AC，PA=PB，
∴∠P=∠ACP，∠B=∠PAB，
設(shè)∠PAC=x，則∠P=（180°-x），
又∵∠CAB=30°，
∴在△ABP中，（180°-x）+2（x+30°）=180°，
整理得，3x=60°，
解得x=20°．
故選A．
點評：本題主要考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖并列出方程是解題的關(guān)鍵．