Question

給出以下方程的解題過(guò)程，其中正確的有（　�。�
①解方程

1

2

（x-2）²=16，兩邊同時(shí)開(kāi)方，得x-2=±4，移項(xiàng)得x₁=6，x₂=-2；
②解方程x（x-

1

2

）=（x-

1

2

），兩邊同時(shí)除以（x-

1

2

）得x=1，所以原方程的根為x₁=x₂=1；
③解方程（x-2）（x-1）=5，由題得x-2=1，x-1=5，解得x₁=3，x₂=6；
④方程（x-m）²=n的解是x₁=m+

n

，x₂=m-

n

．

• A、0個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

分析：直接開(kāi)平方法必須具備兩個(gè)條件：
（1）方程的左邊是一個(gè)完全平方式；
（2）右邊是非負(fù)數(shù)．將右邊看做一個(gè)非負(fù)已知數(shù)，利用數(shù)的開(kāi)方解答．

解答：解：①應(yīng)先將系數(shù)

1

2

化為1再開(kāi)方．所以錯(cuò)．
②在不知道因式是否為零的情況下，將其作為除數(shù)來(lái)化簡(jiǎn)方程，容易造成丟根．所以錯(cuò)．
③方程右邊不為0，不能用因式分解法解．所以錯(cuò)．
④當(dāng)n為負(fù)數(shù)時(shí)，不能直接開(kāi)平方．所以錯(cuò)．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開(kāi)平方取正負(fù)，分開(kāi)求得方程解”來(lái)求解．
以上四種情況，是同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，其根源是對(duì)基本概念的掌握不深刻，要加強(qiáng)對(duì)概念的深化學(xué)習(xí)．