Question

解方程x2+

1

x2

-3(x+

1

x

)=2．

Answer 1

分析：整理可知，方程的兩個分式具備平方關系，設y=x+

1

x

，則原方程化為y²-3y-4=0．用換元法解一元二次方程求y，再求x．注意檢驗．

解答：解：整理得，（x+

1

x

）²-3（x+

1

x

）-4=0，
設y=x+

1

x

，則原方程化為y²-3y-4=0，
解得y=-1或y=4．
當y=4時，有x+

1

x

=4，解得x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．
當y=-1時，有x+

1

x

=-1，得x²+x+1=0，△=1-4=-3＜0，故該方程無實數根．
經檢驗x₁=2+

3

，x₂=2-

3

是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=2+

3

，x₂=2-

3

．

點評：用換元法解分式方程時常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應注意總結能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．