Question

如圖：點C在線段BD上，AB∥ED，∠A=∠1，∠E=∠2．
（1）若∠B=40°，求∠1、∠2的度數(shù)；
（2）判斷AC與CE的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠2的度數(shù)；
（2）在△ABC中先由三角形內(nèi)角和定理得出∠1=

1

2

（180°-∠B）=90°-

1

2

∠B，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠B+∠D=180°，在△CDE中，根據(jù)∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2可得出∠2=

1

2

∠B，故∠ACE=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠B+

1

2

∠B）=90°，由此即可得出結(jié)論．

解答：（1）解：在△ABC中，
∵∠B+∠A+∠1=180°，∠B=40°，∠A=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠B）=

1

2

（180°-40°）=70°   
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-40°=140°                      
在△CDE中，
∵∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2，
∴∠2=

1

2

（180°-∠D）=

1

2

（180°-140°）=20°；

（2）AC⊥CE，理由如下：
在△ABC中，
∵∠B+∠A+∠1=180°，∠A=∠1，
∴∠1=

1

2

（180°-∠B）=90°-

1

2

∠B      
∵AB∥ED
∴∠B+∠D=180°
∴∠D=180°-∠B                        
在△CDE中，
∵∠D+∠E+∠2=180°，∠E=∠2，
∴∠2=

1

2

〔180°-∠D〕=

1

2

〔180°-（180°-∠B）〕=

1

2

∠B，
∴∠ACE=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-

1

2

∠B+

1

2

∠B）=90°，
∴AC⊥CE

點評：本題考查的是平行線的性質(zhì)，在解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含條件．