【題目】已知：如圖，在□ABCD中，點E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F，連接BF．

(1)求證：△ABE≌△FCE；

(2)若AF＝AD，判斷四邊形ABFC的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形ABFC是矩形，證明見解析；

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得出AB∥DC，推出，根據(jù)AAS證兩三角形全等即可；

（2）根據(jù)全等得出AB=CF，根據(jù)AB∥CF得出平行四邊形ABFC，推出BC=AF，根據(jù)矩形的判定推出即可；

（1）證明：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB ∥DC，即AB∥DF，

∴，

∵點E是BC的中點，

∴BE=EC，

在△ABE和△FCE中，

，

∴．

（2）四邊形ABFC是矩形，理由如下：

∵，

∴AB=FC，

∵AB∥FC，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∴AD=BC，

∵AF=AD，

∴AF=BC，

∴四邊形ABFC是矩形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】周日上午小明從家跑步去圖書館，在那里看了一會兒書后又走到文具店去買筆記本，然后散步回家.下圖反映的是小明離家的距離 與所用時間之間的函數(shù)關系，據(jù)此回答問題：

(1)圖書館離小明家 ，小明從家到圖書館用了 ．

(2)圖書館離文具店____．

(3)小明在文具店停留了

(4)小明從文具店回到家的平均速度是多少千米/小時?(寫出簡要計算過程)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，以Rt△ABC的AC邊為直徑作⊙O交斜邊AB于點E，連接EO并延長交BC的延長線于點D，作OF∥AB交BC于點F，連接EF．

（1）求證：OF⊥CE

（2）求證：EF是⊙O的切線；

（3）若O的半徑為3，∠EAC＝60°，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一種竹制躺椅如圖①所示，其側面示意圖如圖②③所示，這種躺椅可以通過改變支撐桿CD的位置來調節(jié)躺椅舒適度．假設AB所在的直線為地面，已知AE＝120 cm，當把圖②中的支撐桿CD調節(jié)至圖③中的C′D的位置時，∠EAB由20°變?yōu)?/span>25°.

(1)你能求出調節(jié)后該躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少嗎？(結果精確到0.1 cm，參考數(shù)據(jù)：sin 20°≈0.342 0，sin 25°≈0.422 6)

(2)已知點O為AE的一個三等分點，根據(jù)人體工程學，當點O到地面的距離為26 cm時，人體感覺最舒適．請你求出此時枕部E到地面的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線的頂點坐標為，且與y軸交于點C(0，2)，與x軸交于A，B兩點(點A在點B的左邊)．

(1)求拋物線的表達式及A，B兩點的坐標．

(2)在(1)中拋物線的對稱軸l上是否存在一點P，使AP＋CP的值最小？若存在，求AP＋CP的最小值；若不存在，請說明理由；

(3)在以AB為直徑的⊙M中，CE與⊙M相切于點E，CE交x軸于點D，求直線CE的表達式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點D是AB的中點，過點B作CD的垂線，垂足為點E.

(1)求線段CD的長；

(2)求cos∠ABE的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制造的一個移動升降裝修平臺，其基本圖形是菱形，主體部分相當于由6個菱形相互連接而成，通過改變菱形的角度，從而可改變裝修平臺高度．

（1）如圖（1）是一個基本圖形，已知AB=1米，當∠ABC為60°時，求AC的長及此時整個裝修平臺的高度（裝修平臺的基腳高度忽略不計）；

（2）當∠ABC從60°變?yōu)?/span>90°（如圖（2）是一個基本圖形變化后的圖形）時，求整個裝修平臺升高了多少米．[結果精確到0.1米］

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今秋，河北保定易縣柿子雖大豐收，卻讓果農犯了愁．據(jù)悉，今年易縣有2億斤柿子滯銷，少數(shù)鄉(xiāng)鎮(zhèn)柿子只得4毛錢賤賣，多地柿子無人問津，為解決銷路，一家柿子種植大戶為村里聯(lián)系了一個銷售渠道，已知有480噸的柿子需運出，某汽車運輸公司承辦了這次運送任務．

（1）運輸公司平均每天運送柿子x噸，需要y天完成運輸任務，寫出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）這個公司計劃派出4輛卡車，每天共運送32噸．

①求需要多少天完成全部運送任務？

②現(xiàn)需要提前5天運送完畢，需增派同樣的卡車多少輛？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：①拋物線過原點；②a﹣b+c＜0；③4a+b+c=0；④拋物線的頂點坐標為（2，b）；⑤當x＜1時，y隨x增大而增大．其中結論正確的是（　�。�

A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ③④⑤

查看答案和解析>>

同步練習冊答案