在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，AD是邊BC上的中線，那么圖中等腰三角形的個數(shù)為____.

 

【答案】

3

【解析】

試題分析：由∠B＝∠C＝45°，可得△ABC為等腰直角三角形，由AD是邊BC上的中線根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得AD是頂角∠BAC的平分線，從而可以得到結(jié)果.

∵∠B＝∠C＝45°

∴∠BAC＝90°，△ABC為等腰直角三角形

∵AD是邊BC上的中線

∴∠BAD＝∠CAD＝45°

∴△ABD、△ACD均為等腰直角三角形

∴圖中等腰三角形的個數(shù)為3.

考點：等腰三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊的中線重合.

 

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．如圖4所示，在△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，則△ABD≌△ACD，根據(jù)是_______，AD與BC的位置關系是_______．

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如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝6，D為BC的中點．

(1)若E、F分別是AB、AC上的點，且AE＝CF，求證：△AED≌△CFD；
(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動，到點A、B
時停止；設△DEF的面積為y，F(xiàn)點運動的時間為x，求y與x的函數(shù)關系式；
(3)在(2)的條件下，點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動，求此時y與x的函數(shù)關系式．

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在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D是BC上一動點（不與B、C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α后到達AE位置，連接DE、CE，設∠BCE＝β．
（1）如圖1，若α＝90°，求β的大�。�

（2）如圖2，當點D在線段BC上運動時，試探究α與β之間的數(shù)量關系，并證明你的結(jié)論；

（3）當點D在線段BC的反向延長線上運動時（畫出圖形），（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明，若不成立，請直接寫出α與β之間的數(shù)量關系．

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如圖，在ΔABC中，AB＝AC＝10，BC＝8．用尺規(guī)作圖作BC邊上的中線AD（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求AD的長．

 

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