Question

已知：線段OA⊥OB，點(diǎn)C為OB中點(diǎn)，D為線段OA上一點(diǎn)。連結(jié)AC，

　 BD交于點(diǎn)P。

　 (1) 如圖1，當(dāng)OA=OB，且D為OA中點(diǎn)時(shí)，求的值；

　 (2) 如圖2，當(dāng)OA=OB，且=時(shí)，求tan∠BPC的值；

　 (3) 如圖3，當(dāng)AD：AO：OB=1：n：2時(shí)，直接寫出tan?BPC的值。

Answer 1

解：(1) 延長(zhǎng)AC至點(diǎn)E，使CE=CA，連接BE，∵C為OB中點(diǎn)，

　　　　　 ∴△BCE≌△OCA，∴BE=OA，∠E=∠OAC，∴BE//OA，

　　　　　 ∴△APD∽△EPB，∴=。又∵D為OA中點(diǎn)，

　　　　　 OA=OB，∴==�！�==，∴=2。

　

　 (2) 延長(zhǎng)AC至點(diǎn)H，使CH=CA，連結(jié)BH，∵C為OB中點(diǎn)，

　　　　 ∴△BCH≌△OCA，∴∠CBH=∠O=90°，BH=OA。由=，

　　　 　設(shè)AD=t，OD=3t，則BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，

　　　　 BD==5t，∵OA//BH，∴△HBP∽△ADP，

　　　　 ∴===4�！�BP=4PD=BD=4t，∴BH=BP。

　　　　 ∴tan∠BPC=tan∠H===。

　　

(3) tan∠BPC=。