Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=k（x﹣2）的圖象交點(diǎn)為A（3，2），B（x，y）．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式及B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若C是y軸上的點(diǎn)，且滿足△ABC的面積為10，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y= ，和一次函數(shù)y=k（x﹣2）上；

∴2= ，2=k（3﹣2），解得m=6，k=2；

∴反比例函數(shù)解析式為y= ，和一次函數(shù)解析式為y=2x﹣4；

∵點(diǎn)B是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)，

∴ =2x﹣4，解得x1=3，x2=﹣1；

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，6）

（2）解：∵點(diǎn)M是一次函數(shù)y=2x﹣4與y軸的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣4），

設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），由題意知 ×3×|yc﹣（﹣4）|+ ×1×|yc﹣（﹣4）|=10，

解得|yc+4|=5，

當(dāng)yc+4≥0時(shí)，yc+4=5，解得Yc=1，

當(dāng)yc+4≤0時(shí)，yc+4=﹣5，解得Yc=﹣9，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）或（0，﹣9）．

【解析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是求出兩個(gè)函數(shù)的解析式以及直線AB與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，此題難度一般．（1）根據(jù)點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)y= ，和一次函數(shù)y=k（x﹣2）上列出m和k的一元一次方程，求出k和m的值即可；聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，yc），求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再根據(jù)△ABC的面積為10，知 ×3×|yc﹣（﹣4）|+ ×1×|yc﹣（﹣4）|=10，求出yC的值即可．