Question

已知方程x²+（2k-1）x+k²+3=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和比兩根之積大15，求k的值．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得到關(guān)于k的方程，求出k的值，再由判別式把使方程沒有根的m的值舍去．
解答：解：設(shè)方程的兩根分別是x₁和x₂，則：
x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，
由題意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15
（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15
∴（2k-1）²-3（k²+3）=15
整理得：k²-4k-23=0
k²-4k+4=27
（k-2）²=27
k-2=±3
k=2±3．
△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0
∴k＜-．
∴k=2+3（舍去）
故k=2-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系用含k的式子表示兩根之和與兩根之積，然后代入兩根的平方和比兩根之積大15的等式中，求出k的值，對(duì)不在取值范圍內(nèi)的值要舍去．