Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，D為OC延長線上一點，∠ABC=∠DAC=30°．
（1）判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OA，由圓周角定理可知∠COA=2∠CBA=60°，又知∠DAC=30°，故能求出∠DAO=90°，
（2）連接BO，由OD⊥AB，可知∠AOB=120°，AO=5，即能解得AD．
解答：解：（1）連接OA，
∵∠ABC=∠DAC=30°，
∵∠COA=2∠CBA，
∴∠DAO=90°，
∴AD與⊙O相切．

（2）連接OB，
∵OD⊥AB，OB=OA，
∠COA=60°，
∴OA=5，
∴AD=5．
點評：本題考查了切線的判定，解直角三角形等知識點．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．