Question

一次期中考試中，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)的數(shù)學(xué)、英語成績等有關(guān)信息如下表所示：（單位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	標(biāo)準(zhǔn)差
數(shù)學(xué)	71	72	69	68	70
英語	88	82	94	85	76	85

（1）求這五位同學(xué)在本次考試中數(shù)學(xué)成績的平均分和英語成績的標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）為了比較不同學(xué)科考試成績的好與差，采用標(biāo)準(zhǔn)分是一個合理的選擇，標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式：
標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績一平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差．
從標(biāo)準(zhǔn)分看，標(biāo)準(zhǔn)分大的考試成績更好，請問甲同學(xué)在本次考試中，數(shù)學(xué)與英語哪個學(xué)科考得更好？

Answer 1

解：（1）數(shù)學(xué)考試成績的平均分_{數(shù)學(xué)}=，
英語考試成績的標(biāo)準(zhǔn)差S_英語=；

（2）設(shè)甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_{數(shù)學(xué)}，英語考試成績標(biāo)準(zhǔn)分為P_英語，則
P_{數(shù)學(xué)}=，
P英語=．
∵P_{數(shù)學(xué)}＞P_英語，
∴從標(biāo)準(zhǔn)分來看，甲同學(xué)數(shù)學(xué)比英語考得更好．
分析：由平均數(shù)的概念計算平均數(shù)，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根計算標(biāo)準(zhǔn)差，
根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)分的計算公式：標(biāo)準(zhǔn)分=（個人成績一平均成績）÷成績標(biāo)準(zhǔn)差，計算數(shù)學(xué)和英語的標(biāo)準(zhǔn)分，然后比較．
點評：本題考查了平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計算．