Question

【題目】為更好地推進(jìn)太原市生活垃圾分類工作，改善城市生態(tài)環(huán)境，2019年12月17日，太原市政府召開了太原市生活垃圾分類推進(jìn)會(huì)，意味著太原垃圾分類戰(zhàn)役的全面打響．某小區(qū)準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場(chǎng)調(diào)研得知：購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購(gòu)買2個(gè)A型垃圾箱比購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．

（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

（2）該小區(qū)物業(yè)計(jì)劃用不多于2100元的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)，則該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱多少個(gè)？

（3）在（2）的條件下，要求至少購(gòu)買3個(gè)B型垃圾箱，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用．

Answer 1

【答案】（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；（2）該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱5個(gè)；（3）最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元

【解析】

（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，利用兩次購(gòu)買的費(fèi)用列方程，然后解方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)買B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買A型垃圾箱（20m）個(gè)，根據(jù)用不多于2100元的資金購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的垃圾箱共20個(gè)列出不等式求解即可；

（3）求出各方案的費(fèi)用，比較即可求解．

（1）設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，B型垃圾箱y元，依題意有

，

解得．

故每個(gè)A型垃圾箱100元，B型垃圾箱120元；

（2）設(shè)購(gòu)買B型垃圾箱m個(gè)，則購(gòu)買A型垃圾箱（20﹣m）個(gè)，依題意有

120m+100（20﹣m）≤2100，

解得m≤5．

故該小區(qū)最多可以購(gòu)買B型垃圾箱5個(gè)．

（3）由題知3≤m≤5，

故方案一：A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用為：17×100+3×120=2060元；

方案二：A買16個(gè)，B買4個(gè)，費(fèi)用為：16×100+4×120=2080元；

方案三：A買15個(gè)，B買5個(gè)，費(fèi)用為：15×100+5×120=2100元；

∴最省錢方案是A買17個(gè)，B買3個(gè)，費(fèi)用2060元．