Question

如圖，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（13，0），B（11，12），動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段OB、PQ相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE∥OA，交AB于點(diǎn)E，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；
（2）通過(guò)推理論證：在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度不變；

Answer 1

（1）;（2）推理論證見(jiàn)解析.

試題分析：（1）由PA∥BQ，知當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形,所以根據(jù)AP=BQ列式求解即可;
（2）根據(jù)△BQD∽△OPD和△BDE∽△BOA列比例式即可證明.
試題解析：（1）∵PA∥BQ，∴當(dāng)AP=BQ時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.
根據(jù)題意,得13-2t=t,解得t=.
∴當(dāng)t=時(shí)，四邊形PABQ是平行四邊形.
（2）∵OA∥BC，∴△BQD∽△OPD.∴.∴.
又∵DE∥OA，∴△BDE∽△BOA. ∴.
又∵OA="13," ∴(定值).
∴在P、Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段DE的長(zhǎng)度不變.