如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,P、Q、M、N分別從A、B、C、D出發(fā),沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的邊上同時運動,當(dāng)有一個點先到達(dá)所在運動邊的另一個端點時,運動即停止、已知在相同時間內(nèi),若BQ=xcm(x≠0),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,
(1)當(dāng)x為何值時,點P、N重合;
(2)當(dāng)x為何值時,以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形.

【答案】分析:(1)由于若BQ=xcm(x≠0),則AP=2xcm,CM=3xcm,DN=x2cm,而點P、N重合,那么2x+x2=20,解這個方程即可求出x的值;
(2)由于當(dāng)N點到達(dá)A點時,x=2,此時M點和Q點還未相遇,所以點Q只能在點M的左側(cè).
以P、Q、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時分兩種情況:
①當(dāng)點P在點N的左側(cè)時,由此即可得到關(guān)于x的方程,解方程即可;
②當(dāng)點P在點N的右側(cè)時,由此也可以列出關(guān)于x的方程,解方程即可.
解答:解:(1)∵P,N重合,
∴2x+x2=20,
,(舍去),
∴當(dāng)時,P,N重合;

(2)因為當(dāng)N點到達(dá)A點時,x=2,此時M點和Q點還未相遇,
所以點Q只能在點M的左側(cè),
①當(dāng)點P在點N的左側(cè)時,依題意得
20-(x+3x)=20-(2x+x2),
解得x1=0(舍去),x2=2,
當(dāng)x=2時四邊形PQMN是平行四邊形;
②當(dāng)點P在點N的右側(cè)時,依題意得
20-(x+3x)=(2x+x2)-20,
解得x1=-10(舍去),x2=4,
當(dāng)x=4時四邊形NQMP是平行四邊形,
所以當(dāng)x=2或x=4時,以P,Q,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形.
點評:此題是一個運動型問題,把運動和平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合起來,利用題目的熟練關(guān)系列出一元二次方程解決問題.解題時首先要認(rèn)真閱讀題目,正確理解題意,然后才能正確設(shè)未知數(shù)列出方程解題.
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精英家教網(wǎng)如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動,點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動,設(shè)經(jīng)過的時間為xs,△PBQ的面積為ycm2,則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(  )
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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如圖,在矩形ABCD中,點O在對角線AC上,以O(shè)A的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F,且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)
(1)判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若AB=
2
,BC=2,求⊙O的半徑.

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如圖①,在矩形 ABCD中,AB=30cm,BC=60cm.點P從點A出發(fā),沿A→B→C→D路線向點D勻速運動,到達(dá)點D后停止;點Q從點D出發(fā),沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動,到達(dá)點A后停止.若點P、Q同時出發(fā),在運動過程中,Q點停留了1s,圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S(cm)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系圖象.
(1)請解釋圖中點H的實際意義?
(2)求P、Q兩點的運動速度;
(3)將圖②補充完整;
(4)當(dāng)時間t為何值時,△PCQ為等腰三角形?請直接寫出t的值.

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如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,∠AOB=60°,AB=6,則AD=(  )

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如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E為線段BC上的動點(不與B、C重合).連接DE,作EF⊥DE,EF與AB交于點F,設(shè)CE=x,BF=y.
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(2)x為何值時,y的值最大,最大值是多少?
(3)若設(shè)線段AB的長為m,上述其它條件不變,m為何值時,函數(shù)y的最大值等于3?

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