Question

【題目】如圖，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求證：AC=AB．

Answer 1

【答案】證明：如圖，連接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中點(diǎn)，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂線的性質(zhì)），
∵E為AC中點(diǎn)，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂線的性質(zhì)），
∴AC=AB．
【解析】作輔助線：連接BC，由CD垂直于AB，且D為AB中點(diǎn)，即CD所在直線為AB的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，得到AC=BC，又E為AC中點(diǎn)，且BE垂直于AC，即BE所在的直線為AC的垂直平分線，同理可得BC=AB，等量代換即可得證．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解軸對(duì)稱的性質(zhì)(關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形；如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上)．