直線AB、CD被EF所截，交點(diǎn)為E、F，H為直線CD上F點(diǎn)左側(cè)的一點(diǎn)，連接HE，滿足∠HEF=∠HFE，EG為∠AEH的角平分線，GE⊥EF．求證：AB∥CD．
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠AEG=∠HEG，根據(jù)垂直定義可得∠HEG+∠HEF=90°，再根據(jù)平角等于180°推出∠AEG+∠BEF=90°，然后求出∠BEF=∠HFE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可得證．
解答：證明：∵EG為∠AEH的角平分線，
∴∠AEG=∠HEG，
∵GE⊥EF，
∴∠HEG+∠HEF=90°，∠AEG+∠BEF=180°-90°=90°，
∴∠HEF=∠BEF，
又∵∠HEF=∠HFE，
∴∠BEF=∠HFE，
∴AB∥CD．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行線的判定，關(guān)系比較復(fù)雜，熟練掌握平行線的判定方法并推出∠BEF=∠HFE是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直．（畫出圖形，寫出已知、求證、并證明）
已知：如圖，直線AB、CD被EF截于M、N兩點(diǎn)，AB∥CD，精英家教網(wǎng)
MG平分∠BMN，NG平分∠DNM．
求證：MG⊥NG
證明：∵AB∥CD（已知）
∴∠BMN+∠DNM=180°（
 
）
∵M(jìn)G平分∠BMN，NG平分∠DNM （已知）
∴∠GMN=
1
2
∠BMN，∠GNM=
1
2
∠DNM（
 
）
∴∠GMN+∠GNM=
1
2
（∠BMN+∠DNM）=
1
2
×180°=90°（等式性質(zhì)）
又在△GMN中，有∠GMN+∠GNM+∠G=180°（
 
）
∴∠G=180°-（∠GMN+∠GNM）=180°-90°=90°（等式性質(zhì)）
∴MG⊥NG（
 
）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、完成推理填空：如圖：直線AB、CD被EF所截，若已知AB∥CD，
求證：∠1=∠2．
請你認(rèn)真完成下面填空．
證明：∵AB∥CD    （已知），
∴∠1=∠
3
（ 兩直線平行，
同位角相等
 ）
又∵∠2=∠3，（
對頂角相等
 ）
∴∠1=∠2 （
等量代換
 ）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線AB，CD被EF所截，下列說法不正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線AB，CD被EF所截，MG平分∠EMB，NH平分∠END且MG∥NH，請問AB∥CD嗎？為什么？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案