【題目】先計算,再找出規(guī)律,然后根據(jù)規(guī)律填空.
(1)計算:
①(a-1)(a+1)=________;
②(a-1)(a2+a+1)=________;
③(a-1)(a3+a2+a+1)=________.
(2)根據(jù)(1)中的計算,用字母表示出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,直接寫出結(jié)果:
①(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=_____________________
②若(a-1)·M=a15-1,則M=_____________________
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=_____________________
④(2x-1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=_____________________
【答案】(1)①,②,③;(2)規(guī)律為:(a-1)(++... +a+1)=;(3)①,② (a-1)(+++... +a+1),③,④32x51.
【解析】
(1)利用平方差公式化簡即可得出①的結(jié)果;根據(jù)多項式乘以多項式運算法則加以計算即可得出②、③的結(jié)果;
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,進一步歸納總結(jié)得出規(guī)律即可;
(3)根據(jù)(2)中得出的規(guī)律進一步計算即可.
(1)①(a-1)(a+1)=;
②(a-1)(a2+a+1)=;
③(a-1)(a3+a2+a+1)=;
故答案為:①,②,③;
(2)∵ (a-1)(a+1)=,
(a-1)(a2+a+1)=,
(a-1)(a3+a2+a+1)
∴規(guī)律為:(a-1)(++... +a+1)=,
(3)由(2)可知:(a-1)(++... +a+1)=,
①∴(a-1)(a9+a8+a7+a6+a5+a4+a3+a2+a+1)=,
故答案為:;
②∵(a-1)·M=a15-1,
∴M=(a-1)(+++... +a+1),
故答案為:(a-1)(+++... +a+1);
③(a-b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)=,
故答案為:;
④(2x1)(16x4+8x3+4x2+2x+1)=(2x1)[( 2x) 4+ (2x)3+ (2x)2+2x+1]= ( 2x) 5-1=32x51,
故答案為:32x51.
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【題目】如圖,表中給出的是某月的月歷,任意選取“”型框中的個數(shù)(如陰影部分所示).請你運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來研究,則這個數(shù)的和不可能是( )
A.B.C.D.
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【題目】在一個不透明的袋子里裝有2個紅球1個黃球,這3個小球除顏色不同外,其它都相同,貝貝同學(xué)摸出一個球后放回口袋再摸一個;瑩瑩同學(xué)一次摸2個球,兩人分別記錄下小球的顏色,關(guān)于兩人摸到1個紅球1個黃球和2個紅球的概率的描述中,正確的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】小梅將邊長分別為,,,,,…長的若干個正方形按一定規(guī)律拼成不同的長方形,如圖所示.
求第四個長方形的周長;
當(dāng)時,求第五個長方形的面積.(用科學(xué)記數(shù)法表示)
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【題目】如圖所示,已知 AD 是△ABC 的邊 BC 上的中線.
(1)作出△ABD 的邊 BD 上的高.
(2)若△ABC 的面積為 10,求△ADC 的面積.
(3)若△ABD 的面積為 6,且 BD 邊上的高為 3,求 BC 的長.
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【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,連接AC,BD交于點M.填空:
①的值為 ;
②∠AMB的度數(shù)為 .
(2)類比探究
如圖2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,連接AC交BD的延長線于點M.請判斷的值及∠AMB的度數(shù),并說明理由;
(3)拓展延伸
在(2)的條件下,將△OCD繞點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),AC,BD所在直線交于點M,若OD=1,OB=,請直接寫出當(dāng)點C與點M重合時AC的長.
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【題目】下列說法中正確的個數(shù)有( )
①絕對值最小的有理數(shù)是0;②兩個有理數(shù)比較大小,絕對值大的反而小;③用一個平面去截一個正方體,截面可能是六邊形;④有理數(shù)分為正有理數(shù)和負有理數(shù);⑤在數(shù)軸上,與表示3的點的距離等于4的點所表示的數(shù)為7;⑥當(dāng)時,.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】已知:∠AOB.
求作:∠A'O'B',使∠A'O′B'=∠AOB
(1)如圖1,以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA,OB于點C、D;
(2)如圖2,畫一條射線O′A′,以點O′為圓心,OC長為半徑間弧,交O′A′于點C′;
(3)以點C′為圓心,CD長為半徑畫弧,與第2步中所而的弧交于點D′;
(4)過點D′畫射線O′B',則∠A'O'B'=∠AOB.
根據(jù)以上作圖步驟,請你證明∠A'O'B′=∠AOB.
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B(﹣4,﹣)兩點.
(1)求b,c的值.
(2)二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點,求公共點的坐標;若沒有,請說明情況.
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