已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，而且都不超過1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，則一共有
399
399
個這樣的△ABC．
分析：利用勾股定理建立等量關(guān)系，求出AC、AB的數(shù)量關(guān)系，利用1999除以斜邊的長就可以求出這樣的三角形的個數(shù)．
解答：解：∵△ABC是Rt△ABC
∴BC2=AC2+AB2
∴（2AC-AB）2=AC2+AB2
∴4AC2-4AC•AB+AB2=AC2+AB2
∴3AC2-4AC•AB=0
∴3AC-4AB=0
∴3AC=4AB
令A(yù)C=4m，則AB=3m，由勾股定理，得
BC=5m
∴5m=199
∴m=399余4
∴共有399個．
故答案為：399．
點評：本題是一道直角三角形的三邊關(guān)系問題的解答題，考查了勾股定理的運(yùn)用和數(shù)的整除等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、已知Rt△ABC的三邊長是三個連續(xù)整數(shù)，則這個三角形的斜邊長為
5
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Rt△ABC的三個頂點A、B、C均在拋物線上y=x2，并且斜邊AB平行于x軸，求這個直角三角形斜邊上的高．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

已知Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為6、8，則這個三角形的三條中位線長的和為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知Rt△ABC的三個頂點A、B、C均在拋物線上y=x2，并且斜邊AB平行于x軸，求這個直角三角形斜邊上的高．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知Rt△ABC的三邊長是三個連續(xù)整數(shù)，則這個三角形的斜邊長為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案