已知Rt△ABC的三邊長都是整數(shù)，而且都不超過1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，則一共有
399
399
個(gè)這樣的△ABC．
分析：利用勾股定理建立等量關(guān)系，求出AC、AB的數(shù)量關(guān)系，利用1999除以斜邊的長就可以求出這樣的三角形的個(gè)數(shù)．
解答：解：∵△ABC是Rt△ABC
∴BC2=AC2+AB2
∴（2AC-AB）2=AC2+AB2
∴4AC2-4AC•AB+AB2=AC2+AB2
∴3AC2-4AC•AB=0
∴3AC-4AB=0
∴3AC=4AB
令A(yù)C=4m，則AB=3m，由勾股定理，得
BC=5m
∴5m=199
∴m=399余4
∴共有399個(gè)．
故答案為：399．
點(diǎn)評：本題是一道直角三角形的三邊關(guān)系問題的解答題，考查了勾股定理的運(yùn)用和數(shù)的整除等知識．
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5
．

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