已知如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求證：BD＝DE＋CE．

答案：
解析：

∵BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，

∴∠ADB＝∠AEC＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠ABD＋∠BAD＝∠CAE＋∠BAD，

∴∠ABD＝∠CAE；

在△ABD和△CAE中，

，

∴△ABD≌△CAE(AAS)．

∴BD＝AE，AD＝CE．

∵AE＝AD＋DE，

∴BD＝CE＋DE．


提示：

要證BD＝DE＋CE，考慮證明△ABD和△CAE全等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知如圖，AB＝AC，ÐBAC＝90°，AE是過A點(diǎn)的一條直線，且B、C在DE的異側(cè)，BD^AE于D，CE^AE于E，求證：BD＝DE+CE．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省九畔中學(xué)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．
①當(dāng)1秒時(shí)，則BP＝       厘米；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD≌△CPQ，并求全等時(shí)的值．
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以(1)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷（帶解析） 題型：解答題

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．

（１）求證： DE⊥BC；（5分）
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．（5分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆山東省東阿縣姚寨中學(xué)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)試卷1（帶解析） 題型：解答題

已知: 如圖， AB是⊙O的直徑，⊙Ｏ過AC的中點(diǎn)D， DE切⊙Ｏ于點(diǎn)D， 交BC于點(diǎn)E．
 
（１）求證： DE⊥BC；
（２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半徑．

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