Question

等腰梯形一個(gè)底角是60°，它的上、下底分別是8和18，則這梯形的腰長(zhǎng)

 

，高是

 

，面積是

 

．

Answer 1

分析：首先作等腰梯形的兩條高，易得四邊形AEFD是矩形，Rt△ABE≌Rt△DCF；根據(jù)題意兩底差是10，可得BE=CF=5，又由一底角為60°，在直角三角形ABE中，可求得AB與AE；根據(jù)梯形的面積公式即可求得梯形的面積．

解答：解：過點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∴AE∥DF，∠AEB=∠DFC=90°，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴AD=EF，AE=DF，
∵AB=CD，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），
∴BE=CF，
∴BE=CF=

1

2

（BC-AD）=

1

2

×（18-8）=5，
∵∠B=60°，
∴∠BAE=30°，
∴AB=10，AE=5

3

，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•AE=

1

2

×（18+8）×5

3

=65

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是注意過梯形的兩個(gè)頂點(diǎn)作梯形的兩條高是解答梯形題目中的常見輔助線．