Question

如圖，△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，若OC=2，△ABC的面積為，則△ABC的周長為

1. A.
   
2. B.
   9
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：過點O作OD⊥BC于點D，OE⊥AC于點E，OF⊥AB于點F，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得OD=OE=OF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OCD=30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OD的長度，然后根據(jù)△ABC的面積公式列式計算即可得解．
解答：解：如圖，過點O作OD⊥BC于點D，OE⊥AC于點E，OF⊥AB于點F，
∵∠ABC、∠ACB的平分線交于點O，
∴OD=OE=OF，
∵∠ACB=60°，
∴∠OCD=∠ACB=×60°=30°，
∵OC=2，
∴OD=OC=×2=1，
設(shè)△ABC的周長為x，
則S_△ABC=x×1=，
解得x=9．
故答案為：9．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，作輔助線得到點O到三邊的距離都相等是解題的關(guān)鍵．