要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿(mǎn)足50°≤α≤75°（如圖）．已知一梯子AB的長(zhǎng)為6m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這時(shí)人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）

解：這時(shí)人能夠安全地攀上梯子的頂端．理由如下：
在Rt△ABC中，
∵AC=AB•cosα，AB=6，
∴當(dāng)α=50°時(shí)，AC=6cos50°≈6×0.64=3.84（m）；
∴當(dāng)α=75°時(shí)，AC=6cos75°≈6×0.26=1.56（m）．
∴1.56＜2＜3.84，
∴人能夠安全地攀上梯子的頂端．
分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義得在Rt△ABC中，AC=AB•cosα而AB=6，然后分別計(jì)算當(dāng)α=50°時(shí)或當(dāng)α=75°時(shí)對(duì)應(yīng)的AC的值，這樣得到AC的取值范圍，再判斷當(dāng)AC=2m時(shí)在此范圍內(nèi)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則sinA=，cosA=，tanA=．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般滿(mǎn)足50°≤α精英家教網(wǎng)≤75°．如圖，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m．
（1）求梯子頂端B距離墻角C的距離；（結(jié)果精確到0.1m）
（2）計(jì)算此時(shí)梯子與地面所成角α，并判斷人能否安全使用這個(gè)梯子．（
3
≈1.732，
2
≈1.414）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端B，梯子與地面所成的角∠BAC一般要滿(mǎn)足50°≤∠BAC≤75°．現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)4m的梯子，問(wèn)：
（1）安全使用這個(gè)梯子時(shí)，梯子頂端距離地面的最大高度BC約為多少m？（結(jié)果精確到0.1m）；
（2）當(dāng)梯子底端與墻面的距離AC等于2.8m時(shí)，梯子與地面所成的角∠BAC約為多少度（精確到1°）？這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•盤(pán)錦）要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般要滿(mǎn)足50°≤α≤75°（如圖）．已知一梯子AB的長(zhǎng)為6m，梯子的底端A距離墻面的距離AC為2m，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這時(shí)人是否能夠安全地攀上梯子的頂端？
（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，sin75°≈0.97，cos75°≈0.26）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：內(nèi)蒙古自治區(qū)中考真題 題型：解答題

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端，梯子與地面所成的角α一般滿(mǎn)足50°≤α≤75°，如圖，現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，梯子底端與墻角的距離為3m。
（1）求梯子頂端B距離墻角C的距離；（結(jié)果精確到0.1m）
（2）計(jì)算此時(shí)梯子與地面所成角α，并判斷人能否安全使用這個(gè)梯子。（≈1.732，≈1.414）。

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