如圖，一塊五邊形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，F(xiàn)C=40cm．現(xiàn)要在五邊形木板ABCDE上再截一塊矩形木板NPME，且點P在線段BC上，若設(shè)PM的長為x（cm），矩形NPME的面積為y（cm2）．
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求當x為何值時，面積y最大，最大面積為多少？

【答案】分析：（1）設(shè)PM=x，表示PN的長，為此延長NP交FD于點H，構(gòu)造△CPH∽△CBF，利用對應(yīng)邊的比相等可求PH，PN=NH-PH=100-PH，根據(jù)題意求出自變量x的范圍；
（2）根據(jù)矩形面積公式求函數(shù)y，根據(jù)拋物線對稱軸及自變量x的范圍求最大值．
解答：解：（1）延長NP交FD于點H，
CH=HD-CD=PM-（FD-FC）
=x-（130-40）=x-90
∵PH∥BF，
∴△CPH∽△CBF．
∴．
即．
∴PH=2x-180．
則y=PM•EM=x•[100-（2x-180）]=-2x2+280x
90≤x≤130．

（2）∵90≤x≤130
又因為拋物線y=-x2+220x的對稱軸為x=70，開口向下．
所以，在90≤x≤130內(nèi)y隨x的增大而減小，
當x=90時，y=-2x2+280x取得最大值．
其最大值為y=9000cm2．
點評：本題結(jié)合表示矩形PMEN的面積考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，注意在設(shè)矩形一邊長后，求另一邊長，把問題轉(zhuǎn)化到相似三角形來解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，有兩塊板材邊角料．其中一塊是正方形木板；另一塊是平行四邊形木板．王師傅想將這兩塊木板加工兩塊全等的矩形木板．他將兩塊木板疊放在一起，發(fā)現(xiàn)正方形的一組對邊與平行四邊形的一組對邊恰好重疊（如圖所示），這兩塊木板的重疊部分為五邊形ABFHD圍成的區(qū)域，測得AE=50cm，EF=60cm，點B是線段精英家教網(wǎng)EF的中點．由于受木料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點A為一個頂點．
（1）寫出正方形ABCD的邊長；
（2）求DH的長；
（3）設(shè)裁出的矩形木板為矩形APMN，點P、N分別在邊AD、AB上，邊AP為x cm．當x為多少時，矩形APMN的面積最大？最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一塊五邊形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，F(xiàn)C=40cm．現(xiàn)要在五邊形木板ABCDE上再截一塊矩形木板NPME，且點P在線段BC上，若設(shè)PM的長為x（cm），矩形NPME的面積為y（cm2）．精英家教網(wǎng)
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求當x為何值時，面積y最大，最大面積為多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為參加學(xué)校科技節(jié)比賽，小明利用如圖的兩塊邊角料木板做模型，其中一塊是邊長為60cm的正方形；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形（如圖①），小明想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②），由于受木板紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點，且頂點B所對的頂點在EF上．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，一塊五邊形木板ABCDE是由矩形木板AFDE截去∠F后剩下的，AE=130cm，ED=100cm，BF=80cm，F(xiàn)C=40cm．現(xiàn)要在五邊形木板ABCDE上再截一塊矩形木板NPME，且點P在線段BC上，若設(shè)PM的長為x（cm），矩形NPME的面積為y（cm2）．
求：（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求當x為何值時，面積y最大，最大面積為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案