Question

如圖，凸五邊形ABCDE內(nèi)接于半徑為1的⊙O，ABCD是矩形，AE=ED，且BE和CE把AD三等分．則此五邊形ABCDE的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：可過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AD，交圓O與H，設(shè)EF=h，由相交弦定理結(jié)合平行線分線段成比例可得AF的長(zhǎng)，將五邊形的面積簡(jiǎn)化為一個(gè)四邊形與三角形的和，進(jìn)而求解其和即可．
解答：如圖，作EH⊥AD，BC，F(xiàn)和G分別為EH與AD、BC的交點(diǎn)，H在圓周上，
∵AE=ED，EH⊥AD，
∴AF=DF，即直線EH是AD的垂直平分線，
∵矩形ABCD內(nèi)接⊙O，
∴EH過(guò)O，

記EF=h，0＜h＜1，則FH=2-h，
由AF=FD及相交弦定理，得AF=FD==，
又FG=2-2h，
所以S_ABCDE=S_矩形ABCD+S_△AED
=（2-2h）•2+•h•2
=（4-3h），
由題設(shè)知PQ=AD=BC，由PQ∥BC得EF=EG，即EF=FG，h=1-h，所以h=，
故S_ABCDE=．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)以及圓形的相交弦定理問(wèn)題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)四邊形知識(shí)與圓聯(lián)系起來(lái)，從而快速求解．