Question

探究與發(fā)現(xiàn)：（2+2+3+1分）

 探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在何種數(shù)量關(guān)系呢？

已知：如圖，∠FDC與∠ECD分別為△ADC的兩個(gè)外角，

試探究∠A與∠FDC＋∠ECD的數(shù)量關(guān)系．(請(qǐng)將過程寫在右側(cè)空白處)

 

探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？

已知：如圖，在△ADC中，DP、CP分別平分∠ADC和∠ACD，

試探究∠P與∠A的數(shù)量關(guān)系．

探究三：若將△ADC改為任意四邊形ABCD呢？

已知：如圖，在四邊形ABCD中，DP、CP分別平分∠ADC和∠BCD，試?yán)�用上述結(jié)

論探究∠P與∠A＋∠B的數(shù)量關(guān)系．

 

探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為六邊形ABCDEF呢？

請(qǐng)直接寫出∠P與∠A＋∠B＋∠E＋∠F的數(shù)量關(guān)系：______________________．

 

Answer 1

 (1) ∠A=∠FDC＋∠ECD-180⁰  (證明略) ……過程1分  結(jié)果1分  共2分

                                                           

   （2）∠P=90⁰+∠A   （證明略）……過程1分  結(jié)果1分  共2分

   （3）∠P=（∠A＋∠B）（證明略）……過程2分  結(jié)果1分  共3分

   （4）2∠P+360⁰=∠A＋∠B＋∠E＋∠F