Question

(2005長沙)已知點E、F在△ABC的邊AB所在的直線上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分別交邊BC所在的直線于點H、G．

(1)如圖1，如果點E、F在邊AB上，那么EG＋FH=AC；

圖1

(2)如圖2，如果點E在邊AB上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是________；

圖2

(3)如圖3，如果點E在AB的反向延長線上，點F在AB的延長線上，那么線段EG、FH、AC的長度關(guān)系是________；

圖3

對(1)(2)(3)三種情況的結(jié)論，請任選一個給予證明．

Answer 1

答案：略
解析：

(2)線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG＋FH=AC； (3)線段EG、FH、AC的長度的關(guān)系為：EG－FH=AC． 證明：(2)：如圖2，過點E作EP∥BC交AC于P，∵EG∥AC，∴四邊形EPCG為平行四邊形． ∴EG=PC，∵HF∥EG∥AC． ∴∠F=∠A，∠FBH=∠ABC=∠AEP． 又∵AE=BF，∴ΔBHF≌ΔEPA． ∴HF=AP，∴AC=PC＋AP=EG＋FH． 即EG＋FH=AC．